Raiz quadrada

E aí, pessoal... o post de matemática hoje vai  ser pra uma coisa importante e simples, a RAIZ QUADRADA DE "NÚMEROS ALTOS". A definição de raiz quadrada vocês já devem saber:

A raiz quadrada de a² é a.

A raiz quadrada de b² é b.

E assim por diante...

Ou seja:

A raiz quadrada de “a²” é o número que, multiplicado por ele mesmo, resulta em “a²”.

Exemplos:

225 = 15 x 15

216 = 14 x 14

4 = 2 x 2

Enquanto estamos tirando a raiz quadrada de números pequenos, fica fácil. Mas você sabe como tirar a raiz de números maiores, como por exemplo: 99225, 45796 e 9409?

Para isso, há um método simples. Vejamos os passos.

Vamos supor uma divisão simples:

Fazendo essa referência, vamos mudar apenas alguns nomes para facilitar.

Sabemos que, depois dos nossos cálculos, o que ficar no “divisor” será a raiz quadrada do número e o que ficar no “dividendo” será o número.

Por exemplo:

Raiz de 99225 ->

O primeiro passo é dividir o número, de dois em dois algarismos, da direita para esquerda: 9’92’25. Feito isso, vamos começar por:

I- Achar a raiz quadrada mais próxima do número que ficou a frente (esquerda) e subtraia seu quadrado dele / não importa se ficou um número sozinho.

  9’92’25 | 3

- 9

  (0)

II- Agora descemos mais dois números (do quadrado) e dobramos o número que está no "divisor".

  9’92’25 | 3

- 9           |6_x_ =

   092

III-  Os números que ficam nos “_” devem ser iguais e a multiplicação deve ser menor que o “resto” (092). Logo, 61 x 1 = 61  (o 1 vai para o “divisor”)- podemos ver que 62x2 é maior que 92. Depois de subtrairmos 92-61, descemos mais dois números.

  9’92’25 | 31

- 9          |61x1 = 61

   092

      3125

IV- Continuamos o mesmo processo, dobraremos o número do “divisor”...

  9’92’25 | 315

- 9          |61x1 = 61

   092      |62’5’x ‘5’ = 3125

      3125
                    (0)

A raiz quadrada é o que fica no “divisor”.

99225 = 315 x 315

Raiz de 45796:

Faremos o mesmo que anteriormente.

  4’57’96 | 214

- 4           |41 x 1 = 41

   057       |424 x 4 = 1696 

      1696

        (0)

Raiz de 9409:

  94’09 | 97

- 81      | 187 x 7 = 1309

   1309

     (0)

Dica: para facilitar na parte de "operações" (quociente), veja a terminação do número no "resto". Por exemplo: se o número no resto terminar em 9, o único número que multiplicado por ele mesmo termina em 9 é 3 e 7. Se acabar em 4, apenas 2 ou 8... E assim por diante.

Exercícios

1)     Determine a raiz quadrada dos seguintes números:

a)     662596

b)     15129

c)      9741169

d)     1156

Espero ter clareado bem as coisas. ;) 

Victor R.

Civilizações Orientais Antigas -Mesopotâmia

Saudações  jovenzinhos! Sou a Luanna, sou nova no blog e ficarei encarregada das postagens sobre História. No momento estou no aguardo para o resultado do vestibular da Universidade Estadual de Alagoas, para o curso de História. O assunto de hoje será Civilizações Orientais, mas como são muitas, iremos dividir em 4 partes para melhor entendimento. Aqui apresentarei as principais características de cada uma delas, então vamos ao que interessa !

Mesopotâmia ( nome dado pelos gregos e que significa "terra entre dois rios") compreendia os vales e planícies irrigados pelos rios Tigre e Eufrates, onde hoje é o território do Iraque e terras próximas. Foi habitada por alguns povos, como por exemplo Sumerianos  e  Acadianos.

SUMERIANOS :

No final do período Neolítico, os povos Sumerianos, vindos do planalto do Irã, fixaram-se na Caldéia (Média e Baixa Mesopotâmia) e fundaram diversas cidades autônomas, verdadeiros estados independentes como Ur, Uruk, Nipur e Lagash.

-Essas cidades eram governadas por um patesi (supremo-sacerdote e chefe militar absoluto);
-Viviam constantemente em guerra;
-Mantinham relações comerciais com vários povos;
-Erguiam zigurates(pirâmides de tijolo maciços) que serviam de santuários e acesso aos deuses quando desciam até seu povo (a exemplo o Zigurate de Babel, "torre de Babel", citada na bíblia");
-Inventaram a escrita cuneiforme.
                                      
 ACADIANOS

Povos de origem semita, ocupavam a região central da Mesopotâmia.

-Sargão I (rei acadiano) : unificou  politicamente o centro e o sul da Mesopotâmia, dominando os sumerianos, e  ficando conhecido como o " soberano dos 4 cantos da terra " ;
-As revoltas internas e as constantes invasões estrangeiras, ocasionaram no enfraquecimento e no desaparecimento do império Acadiano.

 O  PRIMEIRO IMPÉRIO BABILÔNICO  (2000 a.C-1750 a.C.)
       
Entre os invasores que destruíram o Império Acadiano destacam-se os Amoritas.Vindos do deserto da Arábia, impuseram seu domínio na Mesopotâmia, partindo de sua cidade principal chamada Babilônia.

-Hamurábi (rei da Babilônia) : as disputas entre ela e as demais cidades-estados mesopotâmicas, e as ondas invasoras eram quase interruptas, até que Hamurábi, realizou a completa unificação, conseguindo dominar toda a região, desde a Assíria , na Alta Mesopotâmia, até a Caldéia,  no sul,   fundando o I Império Babilônico.

  IMPÉRIO ASSÍRIO  (1300 a.C-612 a .C)
                                                                            
Os assírios fixaram-se no norte da Mesopotâmia, por volta de 2500 a.C, fazendo da cidade de Assur           ( nome da sua  principal divindade) a sua capital.

-Predomínio social entre os Assírios cabia a uma aristocracia sacerdotal e militar;
-Camponeses: eram obrigados ao pagamento de tributos em cereais, metais, gado e a prestar serviços gratuitos ao Estado;
-Ficaram muito famosos pela crueldade com que tratavam os vencidos, não sendo raro o esfolamento vivo nas pedras ,dissiparem orelhas, órgão genitais e narizes daqueles que ousassem ameaçar seu domínio;
-Apresentavam um  Estado Militarizado, contando com cavalos, carros de guerra, e armas de ferro, armamentos bem superiores aos dos vizinhos, os quais foram submetidos ao seu domínio;
-Durante o reinado de Sargão II,conquistaram o reino de Israel, e no de Tiglatfalasar, tomaram a cidade da Babilônia;
-Durante o século VII a.C, sobretudo nos reinados de Senaqueribe e Assurbanipal, o império Assírico atingiu seu apogeu, dominando uma área que se estendia do golfo Pérsico á  Ásia Menor e do Tigre até o Egito.
-Senaqueribe transferiu a capital de Assur para Nínive, e sob Assurbanipal, foram realizadas as últimas conquistas assírias, incluindo o Egito.

SEGUNDO IMPÉRIO BABILÔNICO (612 a.C- 539 a.C.)
                                                                               
Os assírios foram derrotados pelos caldeus, que fizeram da babilônia novamente a capital da Mesopotâmia, nascendo assim o Império Neobabilônico, mais grandioso que o de Hamurábi, e mais de 1000 anos depois.

-Nabucodonosor : apogeu do Segundo Império Babilônico;
-Época de grandes construções públicas, como os templos para vários deuses (especialmente o de Marduk), as grandes muralhas da cidade e os palácios, a exemplo dos "Jardins Suspensos da Babilônia";
-Expansão do império por Nabucodonosor, dominado boa parte da Fenícia, Síria e Palestina, escravizando os habitantes do reino de Judá, que foram transferidos como escravos para a capital ("Cativeiros da Babilônia");
-Com a morte de Nabucodonosor, o Segundo Império Babilônico não resistiu por muito tempo, sendo conquistado pelo rei persa Ciro I. A partir daí, a Mesopotâmia e seus domínios passaram a pertencer ao Império Persa.

* SOCIEDADE MESOPOTÂMICA

-Nobreza Palaciana (parentes próximos do imperador e altos funcionários públicos);
-Classe Sacerdotal;
-Servos;
-Escravos.

OBS: As  populações vencidos na guerra ,  eram transformadas em escravos .

*ECONOMIA E CULTURA 

-Modo de produção Asiático ;
-Agricultura- principal atividade econômica ;
-População : servidão coletiva ;
-As terras pertenciam aos deuses e eram administradas pelos representantes políticos e religiosos;
-Comércio e artesanato: atingiram um alto grau de desenvolvimento com os seus negociantes, que organizavam caravanas que iam da Arábia a Índia ;
-Complexo sistema hidráulico, chamados de Diques ;
-A religião era politeísta, tinha cerca de 3 mil deuses, sendo que esses deuses representavam fenômenos naturais e a principal divindade era Marduk ;
-Não acreditavam em vida após a morte ;
-Destaques na  ciência, arquitetura e literatura.
-Inventaram a álgebra;
-Criaram um calendário com o ano de doze meses, divididos em semanas de 7 dias e estes, em períodos de 12 horas.

-Pode-se destacar também, como grande marco da história do Direito, o Código de Hamurábi, criado pelo rei da Babilônia(Hamurábi), que apresenta uma diversidade de procedimentos jurídicos e determinação de penas para um vasta gama de crimes, partindo, a maior parte delas, do princípio "olho por olho, dente por dente". O Código decorria da Lei de Talião que preconizava que as punições fossem idênticas ao delito cometido, abarca praticamente todos os aspectos da vida babilônica, passando pelo comércio, propriedade, herança, direitos da mulher, família, adultério, falsas acusações e escravidão.As punições variavam de acordo com a posição social da vítima e do infrator.

EXERCÍCIOS PARA SUPORTE  


1- (PROJETO NERD) Quais os principais legados deixados pela Civilização Mesopotâmica?

2- (PROJETO NERD) O império assírico apresentava uma aristocracia sacerdotal e militar. Indique os principais feitos e aspectos desse império.

3-(PROJETO NERD) Apresentavam  um Estado totalmente militarizado, eram conhecidos pela crueldade com que tratavam os povos conquistados. Transferiram  a capital  para Assur e  contavam com um exército bem equipado com cavalos, carros de guerra e armas de ferro. As características se referem aos:

a) Sumerianos;
b) Amoritas;
c) Acadianos
d) Assírios;
e) Egípcios.

4-(PROJETO NERD) Apresente as principais aspectos da Economia e cultura da Mesopotâmia.



Por hoje é só galera, aguardem as próximas postagens.

Beijos, Luanna Lira.

Interpretação de texto

Hello amadinhos! Sou eu, Ariana, de novo. Dessa vez pra abordar o grande foco e um dos maiores terrores estudantis no enem. Apesar de ser mais uma questão de costume e atenção do que de "técnica", a real prática da leitura é fundamental. Nada do que eu diga aqui vai te salvar se você realmente não enfiar a cara nas letras.

Uma galera do 3ão da minha antiga escola me perguntava qual era a minha rotina de leitura e informação, principalmente pra questão da redação e da prova de português. e do resto do enem:

• Assistir ao jornal: Apesar da informação, infelizmente, absurdamente mastigada, é nele que você vai ter uma base do que acontece, essa é a base da tua formação de opinião, aí é onde você pode interpretar os fatos, sua veracidade, ponderar o ponto de vista que lhe é apresentado e então realizar um quase-treino pra sua redação.
  

  

  Só cuidado com isso, PN's

• Sites de noticiários, de crônicas e textos de opinião: Nesses três tipos de mídias você tem a informação aparentemente neutra; textos fictícios, mas embasados numa crítica; e a opinião explícita. É assim que você pode fazer uma crítica geral, encontrar as disparidades dos textos informacionais através de outras fontes e vice-versa; você acaba montando seu próprio estilo de escrita, torna-se uma característica sua intransferível e fundamental. Os meus preferidos são: g1, Folha de S. Paulo, Estadão, Pragmatismo Político, Carta Capital, Portal Vermelho
  
  
• Revisão de conteúdos de anos anteriores/ revisão do conteúdo do dia

Informados disso, voltemos ao foco do post: como vocês puderam perceber a interpretação é algo absolutamente simples e constante na vida do homem, o problema é que, talvez, a quantidade de informações absorvidas é extensa e muitas vezes tumultuada, o que acaba por endeusar algo comum.

Requisitos básicos numa interpretação:

1. Identificar
2. Comparar
3. Comentar
4. Resumir
5. Parafrasear

Esses requisitos são básicos, seja em questões abertas, fechadas, ou até mesmo na redação.

1. Identificar os argumentos, a época, contexto-histórico - análise fundamental de conjunções, verbos e advérbios; que vão indicar respectivamente as ideias entre orações, as ações e circunstâncias, temporalidades.
2. Comparar as situações do texto, as suas semelhanças e principais disparidades.
3. Comentar utilizando a comparação com a realidade e incrementando com a sua opinião, suas conclusões.
4. Resumir através do encontro das ideias centrais, a mensagem transmitida.
5. Parafrasear: saber o que significa o texto, transmitindo-o em outras palavras - algo muito frequente no ENEM, por isso é importante estar atento às palavras que você não conheça, aproveite pra ler livros que aprimorem a sua linguagem, que te façam sair da zona de conforto (como se estar no 3º ano fosse algo confortável...)

Além disso é importante apresentar conhecimento prévio à parte histórica-literária: escolas e gêneros literários; e à parte semântica, à significação das palavras: homônimos e parônimos, denotação e conotação, sinonímia e antonímia.

Lembro que nos principais exercícios interpretativos que eu via na aula de português, as respostas estavam ligadas à comparação desses termos: a significação das palavras, os neologismos, a relação do contexto-histórico à realidade contemporânea. Ou seja, interpretar é algo que está ao nosso alcance, algo presente e rotineiro, é a realidade que presenciamos, nada de outro mundo.

Cuidados na hora da interpretação:

• Extrapolação: Muitos acabam saindo do que se trata o texto, utilizando de conhecimentos prévios que não cabem à situação, conhecimentos que mudam o curso da conclusão, indo muito além (viajaaaaando). Lembre-se: a interpretação requisitada é do texto presente, não dos outros que você leu, restrinja-se às informações presentes nele, para que a conclusão interpretativa não seja distorcida.
• Redução: justamente o oposto do item acima. É quando você praticamente se restringe a nada. Você pode dizer alguma informação relacionada ao texto, mas que não é o ponto principal da questão. Dá atenção a somente um aspecto, esquecendo-se de que o texto é um conjunto de ideias e que esquecer-se de um desses aspectos, destrói a sua questão.
• Contradição: Muitas vezes, o estudante burla a questão e o texto, por eles apresentarem ideias contrárias às suas concepções, errando a resposta e anulando a questão por pura besteira.
• Coesão: O ponto de coesão é absurdamente abordado pelos autores para analisar as referências anteriores, os antecedentes. Também é importante analisar que cada pronome relativo tem um valor semântico, o qual causa interferência nas possibilidades interpretativas.

E a maior dica de todas: leia, leia mais uma vez, leia de novo e releia.

Agora vamos aos exercícios de fixação:

1. (PROJETO NERD - Interpretação textual)

Os anúncios:

0-0 Referem-se a um público alvo de pessoas acima dos 20 anos, fumantes das classes A e B. 

1-1 Demonstra a atual preocupação com o fumo através da comparação da cama de hospital a um cigarro e a representação das mortes causadas pelo fumo através de um cemitério desocupado na área para os não-fumantes.

2-2 Ratificam a hipótese de que os não-fumantes podem ter uma relativamente longa expectativa de vida, através da representação da saúde numa cama de hospital

3-3 Têm como grande função da linguagem, a apelativa, que busca alcançar o objetivo de convencer o seu público-alvo a fazer ou não, alguma coisa. Nesse caso, é uma campanha anti-fumo.

4-4 Representa, sem dúvidas, o grande esforço das marcas de cigarro, na tentativa de retornar o seu produto ao sucesso clássico de outras épocas.

2. Ainda sobre os anúncios acima, responda:
 - a informação que está implícita nas imagens;
- o propósito comunicativo do texto em questão;
- a importância social de um texto como esse.

Pra quem não conhece o tipo de questão 1, o primeiro número representa o V e o segundo o F. A questão 2, é requisitada no modo discursivo simples, mas quem quiser ir além e realmente se prolongar sobre a temática pública do cigarro numa dissertação, fique à vontade!

 Quem fizer isso aproveite pra focar na interferência estatal no controle do cigarro, suas opiniões sobre essa interferência, se ela se faz necessária ou não, se isso interfere no livre-arbítrio de quem fuma, ou se as decisões estatais salvaram o livre-arbítrio dos não-fumantes.

As questões podem ser debatidas no grupo do PN. Quem não estiver à vontade pra postar suas redações lá, envie-as para o email do Projeto: nerdprojeto@gmail.com, responderei e comentarei o que estiver ao meu alcance.

Até a próxima,

Ariana Magalhães.

Misturas

Olá pessoal! Nesse post, trago um resumo básico sobre MISTURAS e na sequência algumas questões sobre o assunto tratado.

É necessário saber o conceito de SUBSTÂNCIA PURA, para melhor entender o conceito de MISTURA.

SUBSTÂNCIAS PURAS – são aquelas formadas apenas por uma variedade de moléculas, sendo assim, possuem uma composição bastante definida e pontos de ebulição, fusão e solidificação constantes. 

                Existem dois tipos de SUBSTÂNCIAS PURAS, as SIMPLES e as COMPOSTAS

Substâncias Puras SIMPLES: são as que possuem moléculas formadas por um único tipo de elemento químico. Ex.: O gás oxigênio presente no ar atmosférico (O₂).

Substâncias Puras COMPOSTAS: são as que na mesma molécula podem possuir vários elementos químicos diferentes. Ex.: A água pura, que possui apenas moléculas do tipo H₂O, formadas pelos elementos químicos H(hidrogênio) e O(oxigênio).

SISTEMA E FASES

SISTEMA: é uma parte do universo que se deseja  observar, estudar, analisar. Ex.: Tubo de ensaio com alguma mistura dentro.
FASE: é o aspecto visual. Ex.: gelo + água = 2 fases

MISTURAS

Uma MISTURA é formada por duas ou mais substâncias puras, sejam elas simples ou compostas. Existem substâncias de tamanha importância, que têm nome próprio. Ex.: O ar atmosférico (mistura de 78% de nitrogênio, 21% de oxigênio, 1% de argônio e mais outros gases, como o gás carbônico).

MISTURA HOMOGÊNEA:  é uma mistura formada por uma única fase. Suas substâncias constituintes não podem ser identificadas, pois possuem as mesmas propriedades em toda a sua extensão. Ex.: Água e Álcool.

MISTURA HETEROGÊNEA: uma mistura formada por duas ou mais fases. Suas substâncias podem ser identificadas. Nela podem existir 2 ou mais fases, podendo ser identificadas a olho nu ou por microscópio. Ex.: Água e óleo.

MISTURA COLOIDAL: seus componentes não podem ser observados a olho nu. Porém ao usar um instrumento de ampliação, como o microscópio, é possível distinguir os diferentes componentes da mistura. Ex.: o Sangue, a olho nu não se consegue identificar seus componentes, porém com o auxílio de um microscópio é possível identificar que ele é formado por: glóbulos brancos, os glóbulos vermelhos, as plaquetas, entre outros.

EXISTEM MISTURAS QUE POSSUEM  CARACTERÍSTICAS IGUAIS ÀS DE ELEMENTOS QUÍMICOS, EM RELAÇÃO AOS PONTOS DE FUSÃO E EBULIÇÃO.

MISTURAS COMUNS: apresentam variação nos pontos de fusão (PF) e ebulição (PE)

MISTURAS EUTÉTICAS: apresentam ponto de fusão (PF) constante, variando apenas o de ebulição (PE), ou seja, essa mistura é impossível de ser separada por fusão. Ex: o bronze, mistura de estanho e cobre, num a proporção em que torna-se impossível de se separar por fusão.

MISTURAS AZEOTRÓPICAS: apresentam ponto de ebulição (PE) constante, variando apenas o de fusão (PF), ou seja, essa mistura é impossível de separar por ebulição. Ex.: álcool hidratado, porque o álcool está misturado a água, numa proporção que torna impossível a sua separação por meio de ebulição.
                                       

1-   (PROJETO NERD) Sabe-se que todo sistema heterogêneo pode ser uma mistura heterogênea ou uma substância pura em mais de um estado físico. Desta maneira, seja uma mistura formada por: meio litro de água, meio litro de álcool, pequena quantidade de cloreto de sódio e cubos de gelo. Quantas fases existem nesse sistema?
a)4
b)5
c)3
d)2
e)1

2-      (PROJETO NERD) As MISTURAS são formadas por duas ou mais substâncias diferentes e uma substância pura como a água, tem em seu diagrama de mudanças de estado físico, dois patamares, diferentemente de uma mistura comum, que não apresenta nenhum patamar. No entanto, existem misturas que apresentam apenas 1 patamar. Assinale a alternativa em que indica respectivamente os tipos de misturas:
I. Com ponto de ebulição ou condensação constante;
II. Com ponto de fusão ou solidificação constante;
a)Alifática e Azeotrópica
b)Eutética e Alifática
c)Azeotrópica e Eutética
d)Eutética e Azeotrópica
e)Azeotrónita e Eutética

Espero que tenha ajudado a clarear!!

Letícia B.

Progressão Aritmética e PG

Bom, pessoal, aqui vai um resumo do que é basicamente o assunto Progressão Aritmética e Geométrica junto com algumas demonstrações, para que não seja preciso ficar decorando as fórmulas, mas saber como chegar nelas. Os exercícios no final estão sem resposta, mas podem ser tiradas dúvidas no grupo pelo facebook.

Progressão Aritmética

                Podemos entender por progressão aritmética uma sequência numérica na qual, dentro dela, haja uma razão definida por uma adição ou subtração do primeiro termo. Por exemplo:

(a₁, a₂, a₃, ..., a_n)

Na sequência acima temos os termos da P.A. (a₁, a₂, a₃, ..., a_n) e, como citado anteriormente, tem de haver uma razão, de modo que:

r = a₂ – a₁ = a₄ – a₃ = a_n – a_n-1

                Para esclarecermos as definições de cada coisa em uma P.A., vamos usar valores numéricos, como:

(1, 2, 3, 4, 5, ..., 100)

Nessa sequência temos os termos: 1, 2, 3, 4, 5, ..., 100.
E, consequentemente, uma razão: r = 2 – 1 = 3 – 2 = 4 – 3 = 100 – 99 = 1.

Conhecendo a razão e os termos, vemos que:

a₂ = a₁ + 1.r

a₃ = a₁ + 2.r

a₄ = a₁ + 3.r

a_n = a₁ + (n-1).r

Ou ainda:

a_n = a_k + (n-k).r

Se quisermos saber o 27º número da sequência, basta usarmos a relação descoberta anteriormente:

a_{27 =} 1 + (27-1).1 = 27 

Para podermos somar todos os números que compõem a P.A., há uma relação descoberta por Gauss da seguinte maneira:

A soma dos 100 termos da P.A. é:

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + 99 + 100

Sabe-se, ainda, que a ordem não altera o resultado da soma, logo:

S = 100 + 99 + ... + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

Somando as duas:

S + S = 100 + 1 + 99 + 2 + ... + 99 + 2 + 100 + 1

2S = 101 + 101 + 101 + ... + 101 (100 vezes)

2S = 101.100

S= 

Com isso, Gauss viu que, numa P.A. de n termos, a soma pode ser efetuada por:

Ou ainda:

S=

Numa P.A. de n termos, em que n é um número ímpar, podemos ver que em:

(a₁, a₂, a₃, a₄, a₅)

a₃ é o termo central. Tomando relação entre progressões aritméticas diferentes:

I-                    (1, 3, 5, 7, 9)

II-                  (2, 6, 10, 14, 18, 22, 26 )

III-                (10, 13, 16, 19, 22, 25, 28)

Vimos que o termo central é a média aritmética entre o primeiro e o último termo. Então a soma de uma P.A. também pode ser feita:

S = T_c . n, em que T_c é o termo central.

I-                    S = 5 . 5 = 25

II-                  S = 14 . 7 = 98

III-                S = 19 . 7 = 133

Exercícios

1)     (Projeto Nerd)Uma progressão aritmética tem razão igual a 3 e 1º termo igual a 1. Determine:

a)      o 13º termo;

b)      a soma dos 60 primeiros termos;

2)     (Projeto Nerd)Em uma P.A. de 13 termos e razão 2, a₇ = 14. Pede-se:

a)      a soma de todos os termos dessa progressão;

b)      o primeiro e o último termo;

3)    (Projeto Nerd)  Dada a P.A. (3x+y,  x+6y,  2x+3y), a relação x/y é igual a

a)      -3/8                       b) -8/3                  c)3/8                     d)8/3

4)     (Projeto Nerd)Considere uma determinada arma com uma capacidade infinita de munição e capaz de atirar 2 balas por segundo se seu gatilho for apertado pausadamente. E, quando


apertado continuamente, são disparadas balas de forma que a quantidade de balas disparadas a cada segundo formem uma P.A. de razão r = 1. Sabendo que a arma dispara 2 balas no primeiro segundo, se o gatilho permanecer apertado por um minuto, quantas balas serão disparadas?

a)      945                        b) 1890                 c) 3780                 d)nda

5)     (Projeto Nerd)Sabe-se que o terceiro termo de um P.A. com 10 termos é 4 e o antepenúltimo termo é 19. Determine a soma dessa sequência.


6)  (Projeto Nerd) Um triângulo retângulo de área 1200ua tem seus lados em progressão aritmética. Mostre-os.

Progressão Geométrica

                Assim como a progressão aritmética, a geométrica é uma sequência de números que têm relação entre si, que é a razão (q). A sequência:

(a₁, a₂, a₃, ..., a_n)

só será uma P.G. se:

                Por exemplo:

I-                    (1, 3, 9, 27, 81, ...), em que q = 3

II-                  (20, 10, 5), em que q = ½

III-                (2, -4, 8, -16, 32), em que q = -2

Na primeira, temos que:

3 = 1 . q

9 = 1 . q . q

27 = 1 . q . q . q

Então o quarto termo será a₄ = a₁ . q^4-1

Ou ainda:

a_n = a_k . q^n-k

Se quisermos saber o 5º termo dessa P.G., basta usarmos essa relação.
a₆ = 1. 3^6-1 = 243

Também podemos determinas a soma dos termos de uma P.G. da seguinte maneira:

Temos que a soma é

S = a₁ + a₂ + ... + a_n e também

S = a₁ + a₁.q + a₁.q² + ... + a₁.q^n-1 (I), multiplicando por q

q.S = a₁.q + a₁.q² + ... + a₁.qⁿ (II), fazendo (II) – (I)
qS – S = a₁.qⁿ – a₁ <-> S.(q – 1) = a_1.(qⁿ – 1)

e chegamos em 

Se precisarmos somar os termos da P.G. (20, 10, 5), basta fazer

Mas numa P.G, também é possível determinar sua soma se ela for infinita e satisfaça a condição  |q| < 1. Veja como é possível:

Se a₁ = 1 e q = ½, chegará um termo em que seu valor será muito próximo de zero e, portanto, desprezível. Por exemplo:

a₁₀ = 1. (½)¹⁰ = 0,00097

Se considerarmos o termo a_n = a₁.qⁿ = 0, chegamos em:

(20, 10, 5, ...) tem soma igual a

S = 40

Exercícios

1)      (Projeto Nerd) Seja a sequência (2, 4, 8, 16, ...) uma PG, determine:

a)      seu 14º termo;

b)      a soma dos 10 primeiros termos.

2)      (Projeto Nerd) Determine os valores dos termos da PG (x+2, 4x+1, 12x+3) com q ≠ 0.

3)      (Projeto Nerd) Determine a soma de (1,2,3,4,5,8,7,16,...17, 512).

4)       Qual a soma da PG infinita (1, 1024, 512, 256, ...) ?

Victor R.

Organelas celulares

Oi, oi gente! Eu sou a Bruna e esse é o meu primeiro post no PN!

Como já foi dito no post de apresentação, sou responsável por biologia e hoje decidi trazer um resumo e algumas questões sobre um assunto hiper cobrado em todos os vestibulares: as organelas celulares.

Em biologia, organelas são partes delimitadas por membrana que desempenham papeis específicos na célula. As organelas trabalham de maneira integrada, cada uma assumindo uma ou mais funções celulares. Existem diversos tipos de organelas celulares, sendo elas:

1.        Nucléolo: localizado no núcleo celular, é o responsável pela produção dos componentes ribossômicos.

2.        Núcleo: conserva e transmite a informação genética na reprodução das células, regulando também, as funções celulares. É nele que encontramos o DNA e RNA.

3.         Membrana plasmática: é o envoltório celular. Apresenta uma camada rica em glicocálix e apresenta as funções de reconhecimento das substâncias químicas no meio extracelular, proteção contra agentes invasores e também recepção de nutrientes na célula.

4.        Citoplasma: nele está um fluído chamado citosol. Tem a função de abrigar as organelas e favorecer seus movimentos.

5.         Ribossomos: podem estar localizados isolados no citoplasma ou aderidos ao retículo endoplasmático rugoso. São responsáveis pela produção de proteínas, através do RNA mensageiro que vem do núcleo.

6.        Retículo Endoplasmático Rugoso: participa da síntese e transporte de proteínas, através dos ribossomos a ele aderidos.

7.        Retículo endoplasmático Liso: participa do processo de transporte celular, além de participar da síntese de lipídios.

8.      Lisossomos - participam da digestão de substâncias orgânicas e também do processo de autofagia (destruição de organelas velhas).

9.        Complexo de Golgi: faz a secreção celular e está relacionado ao transporte de lipídeos e produção de lisossomos na célula. 

10.    Citoesqueleto: participa do transporte de substâncias e dá forma a célula.

11.   Mitocôndrias: formadas por duas membranas fosfolipídicas, uma externa e uma interna, que apresenta invaginações, são responsáveis pela respiração e produção de energia nas células. Apresenta uma matriz mitocondrial onde são encontrados ribossomos, proteínas e DNA mitocondrial.

12.   Vacúolo: atua no processo de digestão intracelular.

13.   Vesículas: são responsáveis pelo transporte de substância e união com a  membrana para eliminar conteúdos para fora da célula.

14.  Centríolos: estão ligados à organização do citoesqueleto e aos movimentos de flagelos e cílios.

15.  Peroxissomos: estão relacionados a degradação do peróxido de hidrogênio na célula.

16.  Glioxissomo: presente nas células das plantas é o responsável pela conversão de gordura em açúcares.

17.  Cloropasto: presente nas células das plantas, participa da fotossíntese  e de sua pigmentação.

Questões para fixação

1.   (Projeto NERD) “É formada por duas membranas fosfolipídicas, uma externa semelhante á membrana plasmática, e outra interna, com várias ondulações. Dentro dela existem proteínas e DNA”.

Considerando o fragmento anterior indique a organela celular à qual o texto faz referência:

a)  Centríolo; está ligado à organização do citoesqueleto e aos movimentos de flagelos e cílios, além de auxiliar na divisão celular.

b)     Ribossomo; responsável pela síntese proteica no meio extracelular;

c)      Mitocôndria; participa da produção das moedas de trifosfato de adenosina.

d)  Ribossomo; responsável pela separação das cromátides irmãs no processo de divisão celular.

e)      Mitocôndria; responsável pela respiração do ser.

2.  (Projeto NERD) Nas plantas podemos encontrar algumas organelas capazes de converter gordura em açúcares. Elas são formadas por membranas de camada única e recebem o nome de:

a)   glicossomo

b)   glioxissomo

c)   proteassomo

d)   sacareossomo

e)   sacareogoxissomo

3.   (Projeto NERD) Indique a alternativa que apresenta respectivamente os nomes das estruturas 10, 4 e 3.

             a)      Mitocôndria, vacúolo, lisossomo

             b)   Vacúolo, vesícula e retículo endoplasmático

             c)   Vacúolo, vesícula e ribossomo

             d)   Vesícula, vacúolo e lisossomo

             e)   Ribossomo, vesícula e vacúolo

Por hoje é só gente!

Beijos,

Bruna M.